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ACCORDATURA DEL PIANOFORTE

       
  

Quando abbassiamo un qualunque tasto al centro della tastiera, il martelletto mette in vibrazione tre corde accordate all’unisono; questo produce un suono. Questa frase è troppo banale per non dare altre spiegazioni, Ciò che noi sentiamo non è, in senso stretto, un suono, ma un insieme molto complesso di suoni semplici, parziali o armonici, sovrapposti in modo tale che il fondamentale non scompaia, ma sia semplicemente colorito in una certa maniera. Il compito del costruttore di pianoforti consiste nel prendere in considerazione tutte le componenti che determinano il carattere del suono del pianoforte. allo scopo di ottenere il timbro desiderato. Ecco, per sommi capi, alcune di tali componenti: la meccanica, la condizione dei martelletti, il punto d’attacco dei martelletti, la disposizione delle corde, la qualità delle corde (materiale, spessore, tensione), la pressione del ponticello, la posizione del ponticello, la qualità della tavola armonica (materiale, lavorazione, costruzione).

Un suono semplice, chiamato "suono sinusoidale", non ha timbro; è un’onda sonora che, disegnata su un asse orizzontale che rappresenta il tempo, prende la forma di una successione di seni e coseni (sinusoide).

Nella sua forma pura essa può essere ottenuta solo con mezzi elettronici. Il numero di vibrazioni per secondo (frequenza) determina l’altezza del suono, l’ampiezza del movimento vibratorio, la sua intensità. Esiste per l’intensità un limite inferiore, la soglia di udibilità, alla quale il suono può essere appena percepito. Se l’intensità aumenta fino a superare un certo livello, il suono è allora avvertito come un dolore. Anche l’altezza ha i suoi limiti superiori e inferiori, nei quali il suono è ancora appena udibile. Nell’uomo, l’udito percepisce i suoni le cui frequenze sono comprese tra 16 hertz o 16 vibrazioni per secondo (do02 circa, ossia una sesta maggiore al di sotto della nota più bassa del pianoforte) (È utile chiarire le abituali distinzioni di zona delle ottave: l’ottava mediana del pianoforte, nella quale si trova il la normale definito con la frequenza di 440 Hz, è l’ottava do3 – si3) e 20.000 hertz (il re diesis9 circa). Solo persone giovani possono sentire suoni tanto acuti. All’ età di 35 anni, il limite superiore è posto in media a 15.000 hertz, a 47 anni a 13.000 hertz. La capacità di distinguere le differenze di frequenza è stata cosi dimostrata. Nell’ottava sul pentagramma. la differenza tra due semitoni è da 15 a 30 vibrazioni. Ma orecchie esercitate possono distinguere in questo registro fino a differenze di 1 o 2 vibrazioni. C’è certamente un mezzo facile per distinguere tali differenze di suoni e sopprimerle, nel momento, per esempio, dell’accordo: quando due suoni molto vicini l’uno all’altro sono prodotti simultaneamente e le loro curve di frequenza differiscono pochissimo l’una dall’altra, la loro estensione si addiziona e si sottrae periodicamente, l’intensità totale, cioè, aumenta e diminuisce periodicamente. Questo genera fluttuazioni, chiamate battimenti che tutti possono osservare su un pianoforte scordato. Il numero di battimenti per secondo corrisponde alla differenza del numero di vibrazioni per secondo. Così, più i due suoni sono vicini, più i battimenti divengono lenti. Bisogna anche prendere in considerazione il fatto che se, per esempio, un battimento per secondo nella zona più bassa risulta di una differenza di un quarto di tono, in una zona più alta, deriva da una differenza di suono infima. Così due corde sono esattamente accordate quando i loro battimenti possono essere annullati. Tutto questo sembra molto semplice. Ma in pratica, sopraggiungono ogni sorta di complicazioni, che sono legate alle interferenze (battimenti) fra armonici e che, fino ad oggi, non sono state completamente spiegate. E quindi importante che noi approfondiamo prima di tutto un po’ più da vicino il fenomeno degli armonici.

Abbiamo già detto che gli strumenti musicali non producono suoni in senso stretto (suoni sinusoidali), ma combinazioni di suoni (suoni musicali). Il fatto che il do4 di un clarinetto suona in modo diverso da quello d’un violino, di un’arpa, d’un clavicembalo, d’un pianoforte, dipende dal numero, dalla scelta e dall’intensità degli armonici che si sprigionano dal suono fondamentale. Gli armonici superiori naturali sono suoni concomitanti le cui frequenze sono dei multipli semplici della frequenza del suono fondamentale. Il primo suono parziale d’un suono musicale è il suono fondamentale; il secondo suono parziale è il primo armonico del suono fondamentale, ecc.

Così, dal suono fondamentale do1 (circa 65 Hz) si sviluppano i seguenti armonici superiori:

Quando una corda del pianoforte è percossa con forza nella zona dell’ottava do1 – si1, ascoltando attentamente, si può distinguere molto bene almeno i primi armonici superiori, fino al sesto suono parziale circa. Si può anche metterli in evidenza; se si affonda per esempio, il tasto del mi3 senza far vibrare la corda e se si percuote subito con energia il tasto del do1. Il quinto suono parziale del do1 fa allora vibrare per risonanza il mi3 e questo continua a risonare dolcemente, dopo che il suono do1 si è spento. Anche l’esperienza inversa è di grande effetto: si percuote energicamente un qualunque tasto superiore, per esempio do4, tenendo il pedale di destra abbassato, e si soffoca con le dita la vibrazione delle corde corrispondenti. Tuttavia il suono continua a risonare con una forza leggermente minore come armonico superiore di do3, fa2, do2, la bemolle1, fa1, ecc. Si spiega così l’azione importante del pedale nel prolungamento e la coloritura dei suoni. Infine, si può così far risaltare da una corda un armonico superiore isolato, con il procedimento del flautino, familiare agli strumenti a corde e ad arco. Questo procedimento è dimostrabile anche sul pianoforte a coda: si mette esattamente alla metà della lunghezza delle corde corrispondenti a una nota qualunque una gomma il cui impatto basta a far sì che le corde non vibrino su tutta la loro lunghezza, ma solamente per metà. Il risultato dà l’ottava superiore. Se si spinge la gomma verso l’estremità della corda, si percepisce infine molto chiaramente, dopo alcuni suoni acuti e indistinti, la dodicesima del suono fondamentale, nel momento in cui la corda è sfiorata esattamente nella terza parte della sua lunghezza totale. Essa allora vibra in tre parti della stessa lunghezza e ognuna ha una frequenza tre volte più alta del suono fondamentale. Si può ottenere così tutta la serie degli armonici superiori fino al dodicesimo suono parziale circa.

In quale modo una determinata combinazione d’armonici superiori modifica il timbro del suono fondamentale? Hermann von Helmholtz ha riassunto nel 1863 le sue ricerche su tale problema con le quattro seguenti regole:

1) I suoni semplici, come quelli del diapason con canne di risonanza, delle larghe canne d’organo chiuse, hanno un timbro molto dolce, gradevole, senza alcuna durezza, ma non forte e sordo nel basso.

2) I suoni complessi, che sono accompagnati, con una intensità media, da una serie dei loro primi suoni parziali, fino al sesto circa, sono più squillanti, più musicali. Possiedono, paragonati ai suoni semplici, qualcosa di più ricco e più fastoso, ma rimangono perfettamente armoniosi e dolci, tanto che gli armonici più alti mancano. A questa categoria appartengono i timbri del pianoforte, delle canne d’organo aperte, i suoni dolci della voce umana e del corno, e mentre questi ultimi segnano il passaggio verso i suoni musicali accompagnati dagli armonici più alti, i flauti si avvicinano ai suoni semplici.

3) Allorché solo i suoni parziali impari sono presenti (canne d’organo strette chiuse, corde del pianoforte percosse al centro, clarinetti), il timbro è vuoto o, se gli armonici sono molti, ha un carattere nasale. Se il suono fondamentale predomina, il timbro è pieno; se, invece, non è abbastanza più intenso degli armonici, il timbro è vuoto.

4) Quando i suoni parziali più acuti, al di là della sesta o settima armonica, sono molto marcati, il timbro diviene mordente e rude. La causa della durezza può essere diversa; se l’intensità è debole, gli armonici alti non nuocciono in maniera sensibile alla musicalità ma favoriscono invece il carattere e il potere espressivo della musica. Così avviene per i timbri degli strumenti a corda, della maggior parte delle canne ad ancia, dell’oboe, del fagotto, della voce umana. I timbri più duri, squillanti degli ottoni sono estremamente penetranti.

In realtà le cose sono ancora più complicate. Bisogna prima di tutto aggiungere che per una stessa combinazione e una stessa relativa intensità degli armonici superiori, il timbro cambia con l’altezza, e che uno stesso timbro viene percepito differentemente secondo l’intensità. Ciò quindi smentisce categoricamente (insieme ad altri fattori) la favola dell’immutabilità del timbro del pianoforte.

Durante le trasmissioni radiofoniche, si nota spesso quanto la scomparsa degli armonici superiori più alti, modifichi sgradevolmente l’equilibrio sonoro d’un insieme strumentale. In studio, la registrazione viene fatta con l’aiuto di microfoni molto sensibili, di apparecchi perfezionati e la disposizione del flauto, del violoncello, del clavicembalo, viene particolarmente studiata, dal punto di vista acustico. Ma nell’emissione sulle onde medie, sono trasmesse solo le frequenze che arrivano fino a 9000 Hz. Di conseguenza, il flauto, che ha il suono fondamentale molto intenso, domina il clavicembalo, ricco di armonici superiori. Per questa ragione oggi si preferiscono, per le emissioni musicali di qualità, le onde ultracorte, il cui campo di frequenza è molto più esteso.

Osserviamo ancora meglio la serie degli armonici superiori. Se ne può dedurre un gran numero d’intervalli che, per la loro semplicità e il loro rapporto con un suono fondamentale comune, sono chiamati "puri" o, a partire dalla terza maggiore,"naturali":


ottava 2:1 sesta minore 8:5
quinta 3:2 settima maggiore 15:8
quarta 4:3 settima minore 9:5
terza maggiore 5:4 tono maggiore 9:8
terza minore 6:5 tono minore 10:9
sesta maggiore 5:3 semi-tono diatonico 16:15

 

Solo gli intervalli aumentati e diminuiti non possono essere derivati direttamente. È possibile calcolarli per addizione e sottrazione delle quinte e terze maggiori naturali. La somma dei due intervalli corrisponde al prodotto delle loro frequenze, e la loro differenza al quoziente di quelle.

Per la quarta aumentata per esempio (2 quinte + 1 terza maggiore - 1 ottava) si ottiene:

Sì costruisce così cominciando dal do una magnifica gamma di dodici note con i seguenti rapporti al do:

Questo, in verità, dà complicate frazioni per i semitoni, reb - re, mib - mi, fa-fa#, lab - la e sib - si, ma sempre uguali a 16/15 per gli alti semitoni, a 9/8 e 10/9 per tutti i toni (ad eccezione di fa# - lab). Purtroppo una tale gamma non offrirebbe che possibilità molto limitate. Per esempio, la quinta re-la darebbe un rapporto di 40/27, la terza minore re-fa, di 32/27. E la terza maggiore mi-sol# (lab) avrebbe il rapporto estremo di 32/25. Non sarebbe possibile andare molto lontano con questa gamma, anche in do maggiore. Essa produrrebbe una strana impressione, come un armadio mal squadrato, in cui le giunture non si adattano bene le une alle altre: una successione di dodici quinte giustapposte non danno lo stesso risultato di sette ottave; la differenza è di un comma pitagorico; tre terze maggiori differiscono dall’ottava per il valore di un piccolo diesis, quattro terze minori per il valore di un grande diesis. Il comma sintonico è la differenza esistente tra il tono grande (tono maggiore) e il tono piccolo (tono minore). Affinché si possano suonare unicamente intervalli puri, un’ottava dovrebbe comprendere 52 tasti.

Per questa ragione in ogni epoca, per accordare gli strumenti a tasti, sì è fatto ricorso a compromessi che si chiamano temperamenti. Fino al XVIII secolo, furono usati numerosi metodi di temperamento oggi abbandonati. Noi spiegheremo brevemente solo il più diffuso, il temperamento ineguale. In questo sistema otto terze maggiori della gamma do, do #, re, mib, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, sib, si, sono naturali (5/4), e l’eccedenza delle quattro quinte sulla seconda ottava della terza maggiore è divisa in modo tale che a ciascuna quinta manca un quarto di comma sintonico (un valore relativamente elevato!). Solo la quinta sol diesis - mi bemolle, chiamata "quinta del lupo" è troppo grande e appena utilizzabile. Questa gamma ha certamente rapporti abbastanza ineguali (quattro terze maggiori sono troppo grandi, tre terze minori troppo piccole) e le tonalità che implicano più di quattro alterazioni nella chiave suonano in maniera assai poco soddisfacente. Tuttavia sembra che proprio questa disuguaglianza contribuisse a dare un certo carattere alle differenti tonalità e questo spiega come numerosi musicisti del XVIII secolo non abbiano manifestato troppo entusiasmo quando si introdusse il temperamento equabile.

In questo temperamento equabile, l’ottava è divisa in dodici semitoni dello stesso valore e, a parte l’ottava, nessun intervallo è perfettamente puro, ma gli scarti rimangono generalmente nel limite del tollerabile. La quinta è senza dubbio troppo piccola; la differenza con la quinta naturale è tuttavia minore che nel temperamento ineguale. Tutte le terze maggiori sono troppo alte, tutte le terze minori troppo basse. Ma l’orecchio è molto più tollerante in questo caso che in quello delle quarte e quinte. E soprattutto, non c’è più alcuna tonalità ineseguibile; si possono utilizzare i dodici toni maggiori e i dodici toni minori. Andreas Werckmeister ha menzionato e proposto di adottare per la prima volta il temperamento equabile nel 1697 (se ne conosceva già prima il principio). Uno dei primi compositori ad utilizzare questa novità fu J. S. Bach, nel suo Clavicembalo ben temperato. Trascorse tuttavia quasi un secolo prima che ci si avventurasse a comporre nelle tonalità con cinque alterazioni o più in chiave.

Dopo questa digressione nel campo dell’acustica, ritorniamo al pianoforte, alla corda vibrante. Dobbiamo allora porci la seguente domanda: come vibra la corda, che produce un suono composto da una sovrapposizione d’armonici? Abbiamo già osservato, durante l’esperienza mirante a mettere in evidenza i suoni del flautino, ch’essa vibra non solo su tutta la sua lunghezza, ma anche su più sezioni.

Se essa vibrasse solo su tutta la sua lunghezza, produrrebbe un semplice suono sinusoidale. Ma dalla combinazione di parecchie vibrazioni più piccole nasce il suono musicale complesso che caratterizza in parte il timbro del pianoforte. Le altre caratteristiche del timbro provengono da tutti gli elementi dello strumento che vibrano con le corde, e in particolare la tavola armonica. Nelle zone medie, l’ampiezza del suono fondamentale deve essere da trenta a quaranta volte superiore a quella degli armonici più vicini. Per questa ragione, da una parte il martelletto deve essere ricoperto con un feltro dalle fibre molto lunghe, morbido e pulito, la cui aggregazione sia la più omogenea possibile. Un feltro duro, usato, produce il ben noto timbro di "casseruola".

D’altra parte, il punto di percussione del martelletto contro la corda ha un ruolo importante. Infatti ciascuna delle sue sezioni vibranti presenta dei ventri in punti determinati e dei nodi in altri punti. Se una corda è percossa esattamente su un nodo d’una parte vibrante, il suono parziale corrispondente non vibra; in questo modo si può modificare fondamentalmente il timbro. Se la corda fosse percossa esattamente al centro, tutti i suoni parziali di rango pari scomparirebbero; il timbro sarebbe vuoto e poco gradevole. Se, invece, si percuote la corda a 1/7 o a 1/9 della sua lunghezza, i suoni parziali armonici possono essere rinforzati, e i parziali non armonici eliminati. Certamente nella pratica le cose sono differenti, come generalmente nella costruzione dei pianoforti, in cui molto spesso teoria e pratica portano a risultati molto diversi. La scienza incappa in molti problemi non ancora risolti, per i quali i costruttori di pianoforti hanno da molto tempo trovato una soluzione empirica. Per esperienza si è giunti ad ammettere che i migliori punti di percussione del martelletto sono situati tra 1/24 e 1/8 della lunghezza della corda.

Anche la durata del contatto del martelletto con la corda ha la sua importanza nella riproduzione del suono. Un contatto prolungato soffoca gli armonici superiori più alti, un contatto più breve rafforza il loro effetto concomitante. La durata del contatto dipende dalla velocità dell’urto del martelletto (la quale è determinata dal pianista!), dalla rigidità della corda e dalla condizione del martelletto. Grazie al lavoro preciso dell’ "intonazione, ossia la dislocazione, per mezzo di aghi, delle fibre che compongono la testa del martelletto, vengono soppresse le ultime disuguaglianze sonore. Esiste, inoltre, un rapporto determinato tra la massa del martelletto e la massa della corda.

La base di un buon pianoforte è una buona misurazione della corda, ossia un certo rapporto tra la lunghezza della corda, il suo spessore e la sua tensione. In questo campo sono validi i quattro seguenti principi:

1 — Più la corda è lunga, più il suono è grave (valore l nella formula a pagina seguente).

2 — Più la corda è spessa, più il suono è grave (valore d).

3 — Maggiore è la tensione della corda, più il suono è acuto (valore p).

4 — Più alto è il peso specifico della corda, più il suono è grave (valore s).

Nelle prime due leggi, i fattori nominati sono inversamente proporzionali alla frequenza, mentre nelle due ultime, sono prese in considerazioni le radici quadrate dei fattori nominati. Tutti questi fattori entrano nella formula detta di Taylor per la determinazione della frequenza n (lt = 3,14159; g = accelerazione dovuta alla pesantezza, 981 cm/sec2):

Questa formula è valida solo per il registro medio e si rivela inesatta per le corde acute a causa della loro rigidità. La rigidità della corda ha, come abbiamo già detto, un certo ruolo nella formazione del suono. Nel grave, essa è mantenuta in rapporto più o meno costante con la frequenza per mezzo di un raccorciamento appropriato della corda e contemporaneamente con un aumento del suo diametro. Se si volesse munite un pianoforte di corde similari, le più gravi dovrebbero essere lunghe più di sette metri. Oltre ad essere mostruoso, uno strumento del genere avrebbe un cattivo equilibrio sonoro. Ma secondo quali norme otteniamo il raccorciamento ideale delle corde? Qui risiede il segreto di una buona misurazione, ed ancora una volta teoria e pratica non vanno d’accordo. In ogni modo il costruttore di pianoforti non si può vantare di possedere la misurazione ideale per il solo fatto che adotta un valore provato. Citiamo solo qualche dato per la nota la in quattro ottave differenti, come risultano dal paragone fatto fra diversi fabbricanti (secondo Junghanns. vedi biliografia):

Si dà come peso ideale per la tensione delle corde una media da 70 a 75 Kg. Tuttavia, come mostra la tavola, questo valore è spesso largamente superato o lungi dall’essere raggiunto. E chiaro che si debba ricercare un certo equilibrio della tensione. Per ciò che concerne la resistenza della corda alla trazione, bisogna dire che come regola generale, per una tensione normale, essa non è sollecitata che a circa 45-55% e fino al 74% unicamente in casi estremi. L’aumento di tensione dovuto ad un attacco energico è debole.

Abbiamo potuto dare qui solo uno sguardo molto rapido al problema della misurazione della corda. Nondimeno queste poche indicazioni permettono di dare una piccola idea della grande complessità dei problemi che riguardano la corda vibrante. In questo campo l’ultima parola spetta ancora all’esperienza del costruttore di pianoforti.

 



   

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